L1- DOMINIO Y RANGO.

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

 Función: Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.

 Así, en la figura siguiente podemos observar gráficamente el comportamiento de la función raíz cuadrada de un número.

 Del lado izquierdo observamos el conjunto de partida (representado por los valores que le asignemos a la variable independiente "X"), del lado derecho observamos el conjunto de llegada (representado por los valores que toma la variable dependiente "Y" una vez que se extrae la raíz cuadrada del valor que se le asignó a "X") y sobre la flecha está indicada la relación matemática (función) que transforma los valores del conjunto de partida en los valores del conjunto de llegada (imagen).

 Dominio de una función : Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a "X" ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha. El dominio de una función está formado por aquellos valores de "X" (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina "f(x)", su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba. 

El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de "X" que pertenecen al Dominio de dicha función.

 La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma "Y" de abajo hacia arriba. 

Restringiendo el dominio

Hay dos razones principales por los que los dominios pueden estar restringidos.

• No se puede dividir entre 0.
• No puedes sacar la raíz cuadrada (o par) de un número negativo, porque el resultado no sería un número real.

¿En qué tipo de funciones sucederían estos problemas?

La división entre 0 podría ocurrir cuando la función tiene una variable en el denominador de una expresión racional. Esto es, hay que poner atención en las funciones racionales. Veamos algunos ejemplos y observa que la "división entre 0" no necesariamente significa que x es 0!

Las raíces cuadradas de números negativos pueden ocurrir cuando la función tiene una variable dentro de un radical con una raíz par. Veamos estos ejemplos y observa que "la raíz cuadrada de un número negativo" ¡no necesariamente significa que el valor dentro del radical es negativo! Por ejemplo, si x = −4, entonces −x = −(−4) = 4, un número positivo.

Los dominios pueden restringirse si:

• la función es una función racional y el denominador es 0 para algún valor de x.
• la función es una función radical con un índice par (como una raíz cuadrada) y el radicando puede ser negativo para algún valor de x.

VIDEOTECA.

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIÓN RACIONAL.

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIÓN RADICAL.