L2 11° INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO.

El valor absoluto de un número a, representado como |a|, es su valor numérico (con signo positivo).

Por ejemplo,

Notemos que:

• si el número es positivo, su valor absoluto es el propio número;

• si el número es negativo, su valor absoluto es su opuesto (número con signo opuesto, es decir, con signo positivo);

• si el número es 0, su valor absoluto es 0, aunque 0 no es ni positivo ni negativo.

Definición de la función Valor Absoluto

Matemáticamente, el valor absoluto es una función (de una variable) de los reales en los reales:

y se define como una función a trozos:

Esta función es continua en los reales y derivable en

La gráfica de la función es:

Notemos que en los reales negativos la gráfica es la de y = - x y en los positivos es la de y = x.

Propiedades del Valor Absoluto

• El valor absoluto siempre es mayor o igual que 0, siendo 0 sólo cuando su argumento es 0:

• El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos de los factores:

• Valor absoluto de la suma:

• Propiedad importante: si tenemos la desigualdad (menor o igual).

En resumen, podremos solucionar inecuaciones con valor absoluto, teniendo en cuenta el siguiente recuadro.

VIDEOTECA:

INECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO CASO 1

INECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO CASO 2

INECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO CASO 3

INECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO CASO 4