VECTORES.
L3 10° VECTORES
CONCEPTOS PREVIOS:
A) CANTIDAD ESCALAR: Son cantidades que necesitan solamente la magnitud para ser identificadas completamente. Ej.: tiempo( 4 horas),longitud( 6mts.), masa( 56kg.), volumen (7mts.cúbicos ).
B) CANTIDAD VECTORIAL: Son cantidades que necesitan, aparte de la magnitud, dirección y sentido para quedar completamente identificadas. Ej:Peso (magnitud (50N)), dirección (vertical), sentido (hacia el centro de la tierra), velocidad (magnitud (45km/h)), dirección (horizontal), sentido (hacia el norte).
Un vector se representa por un segmento de recta dirigida, donde p se llama origen de A y que se llama extremo de A.
Los vectores tienen tres características:
1. - Magnitud: Es el largo de la flecha, se expresa con un número y la unidad correspondiente. Ej.: 30 Km, 4 cm., 45 Kg.
2.-Dirección: Es el ángulo que forma el vector con una recta elegida en forma arbitraria. El ángulo que mide la dirección del vector se determina siguiendo el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.
3. Sentido: Es el punto hacia el cual se dirige el vector. (Puntos cardinales).
Para que dos vectores sean iguales, deben tener igual magnitud, dirección y sentido, si una de ellas no se cumple los vectores dejan de ser iguales.
COMPONENTES RECTANGULARES.
1. Encontrar la componente horizontal y vertical de las siguientes fuerzas:
F = 260 lb ; θ= 60° F = 310 lb θ=120°
En problemas de vectores, cuando se proporciona la magnitud del vector y su orientación, se recomienda:
i. Hacer una representación gráfica en el plano para visualizarlo.
ii. Trazar líneas punteadas paralelas a los ejes coordenados a partir de la punta del vector.
iii. Escribir sobre los ejes las componentes de los vectores utilizando subíndices para identificarlas.
iv. Aplicar los conocimientos de funciones
trigonométricas a los triángulos rectángulos que se forman.
Componente rectangular horizontal del vector F1.
Del triángulo rectángulo formado y señalado con sombra, aplicamos la función trigonométrica:
EJERCICIO: Hallar las componentes rectangulares de F2, siguiendo los pasos anteriores.
Encontrar la magnitud y dirección de los vectores cuyas componentes son:
Ax = 10 Ay = 30 Bx = -10 By = 30
En este problema, se nos proporcionan las componentes rectangulares y se nos pide encontrar al vector.
Para encontrar la magnitud, aplicamos el teorema de Pitágoras.
Para encontrar la dirección y sentido, aplicamos la función trigonométrica tangente del ángulo. El ángulo viene dado por la tangente inversa del cociente de la componente vertical entre la componente horizontal.
Antes de proceder a graficarlos, es pertinente hacer la siguiente aclaración:
Cuando se calcula el ángulo mediante la función tangente inversa, se presenta una complicación debido a que hay dos ángulos menores de 360° que tienen la misma tangente.
Estos dos ángulos difieren en 180°
Por ejemplo:
tan 25° = 0.466307
tan (25° +180° )= tan 205° = 0.466307
Para salvar dicha dificultad, se debe de seguir lo siguiente:
a) Si las dos componentes del vector son positivas, el vector se encuentra en el I cuadrante y el ángulo se calcula directamente de la fórmula.
b) Si las dos componentes son negativas, el vector se encuentra en el III cuadrante y al resultado obtenido se le suman 180°.
c) Si la componente horizontal es negativa y la vertical positiva, el vector se encuentra en el II cuadrante y al resultado (que es negativo) se le suman 180°
d) Si la componente vertical es negativa y la horizontal positiva, el vector se encuentra en el IV cuadrante, obteniéndose un ángulo negativo, lo cual nos indica que se mide en sentido de las manecillas del reloj. Para obtener el ángulo medido en sentido contrario a las manecillas del reloj, hay que sumarle 360°
ACTIVIDAD.
Encontrar la magnitud y dirección de los vectores, cuyas componentes son:
Realizar la gráfica del vector resultante.
Cx = -1 0 Cy = - 30 Dx = 10 Dy = - 30.
VIDEOTECA:
MÓDULO Y ÁNGULO DEL VECTOR.
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR