SERIES Y SUCESIONES.
L3 10°- SERIES Y SUCESIONES
Sin ser demasiado rigurosos, podemos definir una sucesión (o progresión) numérica como un conjunto de números ordenados. A cada uno de estos números los llamamos términos de la sucesión: a1 es el primer término, a2 es el segundo término, a3 es el tercer término... an es el n-ésimo término.
Veamos las características que las definen:
En función del número que tengan, las sucesiones pueden ser finitas o infinitas.
Crecientes si cada término es mayor que su anterior, es decir,
O decrecientes
Son aritméticas cuando cada término es la suma del término anterior más un número constante, al que llamamos diferencia y denotamos por d. Es decir,
Son geométricas cuando cada término es el término anterior multiplicado por un número constante, al que llamamos razón y denotamos por r . Es decir,
En el caso de las sucesiones aritméticas y geométricas podemos encontrar una fórmula, a la que llamamos fórmula general de la progresión, que nos indica el valor de cualquier término de la sucesión sin necesidad de escribir los términos anteriores. Igualmente, podemos calcular la suma de n términos consecutivos y, en ocasiones, la suma de infinitos términos.
En esta sección resolvemos problemas de progresiones aritméticas y geométricas. Los problemas están ordenados según su dificultad. Antes de empezar, haremos un recordatorio de todas las fórmulas que necesitaremos.
Además...
Una sucesión aritmética es
- decreciente si d < 0,
- creciente si d > 0 y
- constante si d = 0.
Una sucesión geométrica cuyo primer término es positivo es
- decreciente si 0<r<1 y
- es creciente si r >1.
Y si el primer término es negativo, es
- creciente si 0<r<1 y
- decreciente si r >1.
Además, independientemente del primer término, es constante si r=1 y es alternada si r es negativo (cambia el signo en cada término).
VIDEOTECA.
PROGRESIÓN ARITMÉTICA (INTRODUCCIÓN.)
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.
EJERCICIO:
Definir en las siguientes progresiones si son geométricas o aritméticas y por qué?
