L4 10° EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA.

Circunferencia y círculo

La circunferencia

Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

La circunferencia es plana porque todos sus puntos están en un mismo plano.

Elementos de la circunferencia.

• Centro punto del interior de la circunferencia tal que la distancia desde él a cualquier punto de la circunferencia es la misma.
• Radio es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Diámetro es el segmento que tiene por extremos dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro. El diámetro es el doble del radio. D = 2·R
• Cuerda es el segmento que une dos puntos cuales quiera de la circunferencia. La cuerda mayor de una circunferencia es el diámetro.
• Arco parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
• Semicircunferencia es cada una de las partes en que un diámetro divide a una circunferencia, es decir, media circunferencia.

El círculo

El círculo es la superficie del plano limitada por la circunferencia.

Es decir, está formado por todos los puntos de la circunferencia y todos los puntos del plano en su interior.

Elementos del círculo:

• Semicírculo: una de las dos partes iguales que delimita un diámetro.
• Sector circular: es la parte del círculo comprendida entre dos radios y su arco.
• Segmento circular: es la parte del limitada por un arco y su cuerda.
• Corona circular: es el espacio comprendido entre dos circunferencias con el mismo centro y distinto radio (concéntricas)

Posición de una recta con respecto a una circunferencia.

Decimos que una recta puede situarse en esta tres posiciones respecto a una circunferencia:

• Recta exterior: es aquella que no toca en ningún punto a la circunferencia.
• Recta tangente: es aquella que toca en un solo punto a la circunferencia.
• Recta secante: es aquella que toca en dos puntos a la circunferencia.

Posiciones relativas de dos circunferencias:

Según los puntos que comparten diferenciamos:

• Exteriores: no comparten ningún punto en común.
• Interiores: con comparten ningún punto en común pero una está dentro de la otra.
• Tangentes exteriores: comparten un punto en común pero ninguna está incluida en la otra.
• Tangentes interiores: comparten un punto en común y una está dentro de la otra.
• Secantes: cuando comparten dos puntos en común (se cortan en dos puntos)
• Concéntricas: es un caso especial de circunferencias interiores que tienen el mismo centro.

ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes problemas.

La rueda de un camión tiene cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado vueltas? 

Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia. 

 Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a 2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50 vueltas. 

La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?