L4 11° LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

FORMA ALGEBRAICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

La forma general de una función cuadrática es la siguiente:

La forma algebraica de una función cuadrática tiene las siguientes características:

• Siempre hay un término que contiene la variable elevada al cuadrado. La mayoría de las veces esta variable se designa por la letra x, pero también se pueden usar otras, por ejemplo, t.

• La expresión del lado derecho es un polinomio que tiene por lo general 3 términos, pero también puede tener nada más que uno sólo como en el ejemplo (b); o solo 2 como en el ejemplo (f)

A veces una función cuadrática no está dada en su forma general como es el caso del ejemplo (e) por lo que es necesario aplicar algún procedimiento algebraico para transformarla, así en ese ejemplo,

f(x) = 2(x - 3)² + 3 queda: y = 2x² - 12x + 21.

COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, a > 0, las letras a, b y c se denominan coeficientes; el coeficiente c de una función cuadrática se llama constante.

ACTIVIDAD 1: Identifique los coeficientes a, b y c; de las siguientes funciones cuadráticas.

EVALUACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS.

Evaluar una función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0, significa reemplazar el valor de x, por algún valor que pertenezca al dominio de la función.

EJEMPLO:

ACTIVIDAD 2: Complete las tablas evaluando cada función cuadrática, los procesos deben estar en el cuaderno.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Complete las siguientes tablas, ubique los puntos en el plano cartesiano esbozando la gráfica de la función y responda:

ORIENTACIÓN O CONCAVIDAD DE LA PARÁBOLA.

Como apreciamos, al esbozar la gráfica de la función cuadrática, esta se abre hacia arriba o hacia abajo, lo que está indicado por el signo del coeficiente a que acompaña a x² , es decir, dada la función:

OTROS ELEMENTOS IMPORTANTES DE LA PARÁBOLA.

En el gráfico de una parábola, además de su concavidad, se pueden apreciar los siguientes elementos importantes:

• Eje de simetría    • Vértice       • Intercepto o valor de intersección en el eje Y

• Ceros o valores de intersección en el eje X.

ACTIVIDAD 3: Determine y dibuje el eje de simetría de la función,           f(x) = -x² - 4x + 5; haga un esbozo de su gráfico apoyándose en una tabla de valores.

ACTIVIDAD 4: Aplique los pasos del ejemplo anterior, para determinar la gráfica, el vértice, y eje de simetría de la función f(x) = -x²  - 4x + 5.

ACTIVIDAD 5: Determine las intersecciones con los ejes y el vértice de la parábola dada por f ( x ) = -x² - 4x + 5, a = -1 < 0.

ACTIVIDAD 6: En cada una de las siguientes funciones cuadráticas, determine si hay intersecciones con los ejes coordenados y las coordenadas de estas, en el caso de haberlas.

ACTIVIDAD 7: Dada la gráfica de las funciones cuadráticas, determine su dominio y recorrido.